Question

初二数学，高手进！重赏！

如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE=1：3，试求△FOC的面积.

要详细过程吭~好的答案重赏！

Answer 1

设AE=X,AF=Y
则:三角形FAE面积=XY/2
梯形AOCE面积=(X+6)*6/2=3X+18
(XY/2)/(3X+18)=1/3
XY=2X+12----------------(1)

三角形FOC面积=(Y+6)*6/2=3Y+18
而:三角形FOC面积=三角形FAE面积+梯形AOCE面积
所以:3Y+18=(XY/2)+(3X+18)=(X+6)+(3X+18)=4X+24
3Y=4X+6-------------(2)

(1),(2)联立,得:
X=3
Y=6

所以:△FOC的面积=3Y+18=36

因不知道初二是否学了相似三角形，所以，以上解答完全是用面积的关系来做的，虽然复杂了一些，但能保证低年级的同学能看懂

Answer 2

△FAE：S四边形AOCE=1：3
所以△FAE:△FOC=1:4
△FAE相似△FOC
所以FA:FC=1:2
所以FA=6
所以△FOC的面积＝1/2*6*12＝36

Answer 3

因为S△FAE：S四边形AOCE=1：3，所以S△FAE：S△FOC=1：4；
因为AE平行于OC，所以△FAE与△FOC相似；再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，所以AE:OC=1:2，所以AE=3，AF=6，所以面积是0.5*6*12=36

Answer 4

如图：⊿FAE∽⊿FOB,且S⊿FAE:S⊿FOB=1:4,

根据相似三角形的面积的比等于相似比

的平方得FA：FO=1:2,即FA=AO∴FO=12

∴S⊿FOB=1/2×FO×OB=1/2×12×6=36