Question

已知(X^1.5+3X^2)^N展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992,求展开式中系数最大的项.

谢谢

Answer 1

各项系数和,令X=1,就是10的n次方.
二项式系数和,2的n次方.
由题,10的n次方-2的n次方=992,
所以n=3.
原式=(X^1.5+3X^2)^3
由于是三次方,展开有四项.
所以系数最大的一项为第2项或者第3项.<一位中间是加号,如果是减号,则最大是第3项,最小是第2项.>
所以,T2+1=...不好写,自己算吧.

Answer 2

各项的系数和是另x=1，各项的二项式系数和是2的n次方
(1+3)^n-2^n=992 解出n=5
所以第2，3项系数最大