Question

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高中不等式

(1).若不等式ax^2+bx+2>0的解为-1/2<x<1/3,则a=___,b=___。

(2)若x,y,a为正实数,且(根号x)加(根号y)小于等于[a乘根号(x+y)]恒成立,则a的最小值是___。

(3)(x^2+x-2)/(x^3+7x^2-8x)大于等于0的解集是_____________________。

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为感谢诚恳认真答题者,我将酌情追加分数!!

Answer 1

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Answer 2

(1)由题知x1=-1/2,x2=1/3代入等式等于0。解得a=-12b=-2
(2)不会…
(3)因式分解为(x+2)(x-1)/x(x+8)(x-1)>=0.则x不等于0，-8，1消(x-1)
当x<0解(x+2)(x+8)<=0得-8<x<=-2
当X>0解(x+2)(x+8)>=0的x>0 X不等于1
作的和上面不一样…

Answer 3

(1) 代入两个端点组成二元一次方程
a/4-b/2+2=0 a/9+3/b+2=0 a=-12 b=-2

(2) 由算数平均数≤几何平均数 定理可知
(x+y)/2≤√(xy)
即 x+y≤2√(xy)
两边同加x+y得 2(x+y)≤x+2√(xy)+y
即 2(x+y)≤(√x+√y)^2
所以 2≤(√x+√y)^2/(x+y)
两边开方 有 √2≤（√x+√y)/√(x+y)

由已知条件做不等式 (√x+√y)≤ a√(x+y)
有a≥(√x+√y)/√(x+y)
两结果合并，有 a≥(√x+√y)/√(x+y)≥√2
所以a的最小值为√2

(3) 分解因式
原式=(x+2)(x-1)/x(x+8)(x-1)≥0

可知x≠0且 x-1≠0，即x≠1

(x-1)约分 则 原式=(x+2)/x(x+8)≥0

当x＞0时，则x+2≥0且x(x+8)＞0 得x＞0

当x＜0时，则x+2≥0且x(x+8)＞0 或x+2≤0且x(x+8)＜0
得 -8＜x≤-2

解得原不等式的解集是：（-8，-2]∪(0,1)∪(1,+∞)

Answer 4

(1) 由韦达定理得：-b/a=-1/2+1/3=-1/6，2/a=-1/2×1/3=-1/6，
解得：a=-12，b=-2。
(2)为方便，记f(x,y)=(√x+√y)/√(x+y)。则题目变为：a≥f(x,y)恒成立，求a的最小值。因而我这只要求出f(x,y)的最大值即可。
根据定理“算术平均数≤平方平均数”可得：√x+√y≤2√[(x+y)/2]=√2√(x+y)，因而(√x+√y)/√(x+y)≤√2,即f(x,y)≤√2，亦即f(x,y)的最大值是f
√2。故a的最小值是√2。
(3) (x^2+x-2)/(x^3+7x^2-8x)=(x+2)(x-1)/[x(x+8)(x-1)],
画一条数轴，-8，-2，0，1这四个点把数轴分成五段，逐段考查：
在（-∞，-8）：每个因式都为负，故整体为负；
在（-8，-2]：(x+8)为正，其余为负，故整体为正；
在（-2，0）：……整体为负；
在（0，1）：……整体为正；
在（1，+∞）：……整体为正。
所以原不等式的解集是：（-8，-2]∪(0,1)∪(1,+∞)。