Question

高二 数学 导数及其应用 请详细解答,谢谢! (9 17:39:14)

做一个圆柱形锅炉，容积为v，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的直径与高的比为多少时，造价最低？

Answer 1

.设圆柱形容器的底面直径为D，高为H.

则容积V=∏D^2H/4

造价为P=2∏D^2a/4 +∏DHb=∏D^2a/2 +4Vb/D
P'= dP/dD =∏Da -4Vb/(D^2)

令P'=0
解得:D=三次根号4Vb/∏a ，H=4V/∏D^2

这时D/H =∏D^3/4V =b/a ，所以，当直径与高的比例为b/a时造价最省。