求助 高数极限问题 lim (1+x)e^x / x(e^x-1) ,x→正无穷
lim(1+x)e^x/x(e^x-1),x→正无穷蒽哪位高人能把分析过程说明一下呢....不胜感激....
lim (1+x)e^x / x(e^x-1) ,x→正无穷
蒽 哪位高人 能把分析过程 说明一下呢.... 不胜感激. 展开
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(1+x)e^x / x(e^x-1) 分子分母同乘以e^（-x）得
(1+x)/x(1-e^（-x）)
再用罗比达法则有
lim(1+x)/x(1-e^（-x）) =lim1/(1-e^（-x）+x*e^（-x）)
x→正无穷时，e^（-x）趋近于0，则lim1/(1-e^（-x）+x*e^（-x）)=lim1/1=1
(1+x)/x(1-e^（-x）)
再用罗比达法则有
lim(1+x)/x(1-e^（-x）) =lim1/(1-e^（-x）+x*e^（-x）)
x→正无穷时，e^（-x）趋近于0，则lim1/(1-e^（-x）+x*e^（-x）)=lim1/1=1
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答案是1。 一看就看出来了。
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laji
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