Question

有一家超市购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高销售价格

经调查发现 若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时每月能卖210件，若每月销售件数y(件）与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b。（1）确定k与b的值，并指出x的取值范围。
（2）为了使每月获得利润为1920元，问商品应定为每件多少元？（3）为了获得最大的利润，商品应定为每件多少元？快啊，另有奖励的 1和2可以不答，把第3题过程写出

Answer 1

（1）因为 每月销售件数y(件）与价格x（元/件）满足：y=kx+b，则
360 = 20k + b
210 = 25k + b
解得，k = -30，b = 960
y = -30x + 960
由 y≥0，知 0≤ x ≤ 320

（2）收益 R = xy = -30x^2 + 960x，成本 C = 16y = -480x + 15360
利润 L = R - C = -30x^2 + 1440x - 15360 = 1920
解得，x = 24(元/件)
为了使每月获得利润为1920元，商品应定为每件 24 元

（3）利润函数 L = -30x^2 + 1440x - 15360
= -30(x^2 - 48x + 576) + 1920
= -30(x - 24)^2 + 1920 ≤ 1920
最大利润就是1920元。
所以，为了获得最大的利润，商品应定为每件24元 。

Answer 2

(1)设y=kx+b,则
∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.
∴ , 解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32)
(3)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)
=-30(x-24)^2+ 1920.
∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值.
即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.