Question

在△ABC中,已知向量AB=(cos18°,cos72°),BC=(2cos63°,2cos27°)

则△ABC的面积的等于
请写出详细过程

Answer 1

∵|AB|=√(cos²18°+cos²72°)=√(cos²18°+sin²18°)=1,
|BC|=√(4cos²63°+4cos²27°)=√(4sin²63°+4cos²27°)=2,
cos∠ABC=BA·BC/|BA||BC|=2sin45°/2=√2/2,
∴∠ABC=45°，
∴面积=√2/2。

Answer 2

解：根据题意，AB=（cos18°，sin18°），易得|AB|=1，
BC=2（sin27°，cos27°），易得|BC|=2，
由数量积的性质，可得cos＜AB，BC＞=2×cos18°sin27°+sin18°cos27°2×1=22，
则sinB=22，
则S△ABC=12×|AB|×|BC|×sinB=22，
故选A．

Answer 3

解：由题意得，AB=（cos18°，cos72°）=（cos18°，sin18°），则|AB|=1
BC=（2cos63°，2cos27°）=（2cos63°，2sin63°），则|BC|=2，
∵AB•BC=2cos63°cos18°+2sin63°sin18°=2cos（63°-18°）=2cos45°=2，
∴cos＜AB，BC＞=AB•BC|AB||BC|=22，即＜AB，BC＞=45°，
则∠ABC=135°，也是△ABC中最大内角，
故选：A．