三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC的中点,E,F为AB,AC上的点,
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解:连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC
∴∠BAC=90°,∠B=∠C=45°
∵AD是斜边的中线
∴AD=1/2BC=CD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∠BAD=∠CAD=45°(等腰三角形三线合一)
AD⊥BC(三线合一)
∴∠CDF+∠ADF=90°
∵DE⊥DF
∴∠ADE+∠ADF=90°
∴∠ADE=∠CDF
又∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°
∴△ADE≌△CDF(ASA)
∴AE=CF=6cm,DE=DF
∵AE+BE=AF+CF
∴AF=BE=8cm
根据勾股定理,EF=√(AE^2+AF^2)=10
∵△DEF是等腰直角三角形
∴斜边EF上的高 =斜边的一半=5
∴△DEF的面积=10×5÷2=25 。
三角形的性质
1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
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解析:利用三角形ADE全等于三角形CDF。
解:因为等腰直角三角形ABC,AD为BC中线,所以AD垂直于BC,既角ADC=ADF+FDC=90度,因为DE垂直于DF,所以角EDF=EDA+ADF=90度,所以角EDA=角FDC。
因为等腰直角三角形ABC,AD为中线,所以AD=1/2BC=DC。
因为等腰直角三角形ABC,AD为中线,所以AD为BAC的角平分线,所以EAD=1/2BAC=FCD=45度。
所以三角形ADE全等于三角形CDF。
所以EA=FC=5,因为AB=AC,所以AF=12,所以EF=13
解:因为等腰直角三角形ABC,AD为BC中线,所以AD垂直于BC,既角ADC=ADF+FDC=90度,因为DE垂直于DF,所以角EDF=EDA+ADF=90度,所以角EDA=角FDC。
因为等腰直角三角形ABC,AD为中线,所以AD=1/2BC=DC。
因为等腰直角三角形ABC,AD为中线,所以AD为BAC的角平分线,所以EAD=1/2BAC=FCD=45度。
所以三角形ADE全等于三角形CDF。
所以EA=FC=5,因为AB=AC,所以AF=12,所以EF=13
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e,f分别为ab,ac边上的“中”点,“中”是多余的。删去。
易知,⊿ade≌⊿cdf(a,s,a).∴ae=cf=5,de=df.
bd=(12+5)/√2=17/√2.
de²=12²+17²/2-2×12×(17/√2)×(1/√2)=84.5
三角形def的面积
=de²/2=42.25(面积单位)
易知,⊿ade≌⊿cdf(a,s,a).∴ae=cf=5,de=df.
bd=(12+5)/√2=17/√2.
de²=12²+17²/2-2×12×(17/√2)×(1/√2)=84.5
三角形def的面积
=de²/2=42.25(面积单位)
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不难,连接AD,证全等就行了
要点:
1.D为斜边BC的中点,所以AD⊥BC
2.证全等ΔADE≌ΔCDF或ΔBDE≌ΔADF,得出AE=CF=5,BE=AF=12。
3.用勾股定理求出EF=13
要点:
1.D为斜边BC的中点,所以AD⊥BC
2.证全等ΔADE≌ΔCDF或ΔBDE≌ΔADF,得出AE=CF=5,BE=AF=12。
3.用勾股定理求出EF=13
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