Question

已知双曲线的标准方程为x^2/16 - Y^2/9 =1 求

1） 双曲线的焦点坐标和渐近线方程

2） 求与双曲线有公共焦点，且离心率e=1/2的椭圆的标准方程

Answer 1

1） 双曲线的焦点坐标和渐近线方程

c^2=a^2+b^2=16+9=25
c=5
焦点坐标(-5,0),(5,0)
a=4,b=3
渐近线方程y=(+/-)3/4x

2） 求与双曲线有公共焦点，且离心率e=1/2的椭圆的标准方程

e=c/a=5/a=1/2
a=10
c^2=a^2-b^2
b^2=100-25=75

椭圆方程:x^2/100+y^2/75=1

Answer 2

a^2=16,a=4
b^2=9,b=3
c^2=a^2+b^2=25,c=5
焦点(-5,0),(5,0)

渐近线y=±(b/a)x
所以是y=±(3/4)x

椭圆e=1/2=c1/a1
c1=c=5
a1=2c1=10
b1^2=a1^2-c1^2=75
所以是x^2/100+y^2/75=1