Question

高一 数学 数列问题，急急急。。。。。。。。 请详细解答,谢谢! (24 22:45:43)

已知an是各项不为零的等差数列,a1>0,公差d<0,若s10=0,求数列an前n项和的最大值

Answer 1

a1>0,公差d<0
则n越大，an越小
S10=(a1+a10)*10/2=(a1+a1+9d)*10/2=0
2a1=-9d

Sn=(a1+an)*n/2=[a1+a1+(n-1)d]n/2
=(2a1+nd-d)*n/2
=(-9d+nd-d)*n/2
=d(n^2-10n)/2
=d[(n-5)^2-25]/2
d<0
Sn最大则(n-5)^2-25最小
显然n=5时最小
此时Sn最大=-25d/2

Answer 2

s10=0=n(a1+a10)/2
又a1+a10=a5+a6 a1>0,d<0
所以a5>0,a6<0
所以该数列前五项都是正数
所以an的前五项和最大
又a1+9d+a1=s10=0
d=-9/2d
s5=5(a1+a5)/2=-25d/2

Answer 3

a10=a1+9d
S10=(a1+a1+9d)*10/2=0, a1=-9d/2
an=a1+(n-1)d=-9d/2+nd-d=nd-11d/2=d(n-11/2)>0,
因d<0, 必须n-11/2<0, n<11/2， n最大取5。前五项都是正数，S5为最大。

S5=(a1+a1+4d)*5/2=(a1+2d)*5=5(-9d/2+2d)=-25d/2

Answer 4

an是各项不为零的等差数列,a1>0,公差d<0,若s10=0,知a1+a10=0,进而有a5+a6=0。a1+4d+a1+5d=0,a1=-9d/2。
由此可知a5＞0,a6＜0。
所以，数列an前n项和的最大值为S5=5a1+10d=-25d/2。

Answer 5

详解请参见下图，非常感谢：

Answer 6

s10=0，那么a10=-a1
a10=a1+9d ，d=-2a1/9

an=a1 + (n-1)d=a1(11/9 -2n/9)
Sn=(a1+an)n/2=-(a1/9)n² + (10a1/9)n
当n=5时有最大值=25a1/9