Question

如果一个自然数恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍,试求出所有这样的自然数,并说明理由

如果一个自然数恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍,试求出所有这样的自然数,并说明理由

Answer 1

首先，这个数是19的倍数，
①如果这个数是两位数，那么99÷19＜6
15、24、33、42、51、60都不是19的倍数，
②如果这个数是三位数，三位数各位数字的和不会超过27
那么这个数不会超过19×27＝513
③如果这个数是四位数，四位数字之和1000÷19＞52，可四位数的数字的和最大就是36，所以，满足条件的只有三位数且小于513。
④500多，数字和不会超过4＋9＋9＝22
即这个数不超过22×19＝418
⑤19×6＝114 （√）1＋1＋4＝6
19×7＝133 （√）1＋3＋3＝7
19×8＝152 （√）1＋5＋2＝8
19×9＝171 （√）1＋7＋1＝9
19×10＝190 （√）1＋9＋0＝10
19×11＝209 （√）2＋0＋9＝11
19×12＝228 （√）2＋2＋8＝12
19×13＝247 （√）2＋4＋7＝13
19×14＝266 （√）……
19×15＝285 （√）……
19×16＝304 3＋0＋4＝7≠16
19×17＝323 ……
19×18＝342 ……
19×19＝361 ……
19×20＝380 ……
19×21＝399 （√）3＋9＋9＝21
19×22＝418 4＋1＋8＝13≠22
⑥所以所有的结果是
114、133、152、171、190、209、228、247、266、285、399共11个数