Question

问：导数y=根号下（4-x^2）的原函数的多少？

答案要详解！！！！！！！！

Answer 1

具体积分运算，见下面图片，请楼主静待一会儿。谢谢。

Answer 2

设x=2sinθ，θ=arcsin（x/2）原函数为F(x)。
则dx=2cosθ。
F(x)=∫根号下（4-x^2）dx
=∫2cosθ*2cosθdθ
=∫(2cos2θ+2)dθ
=sin2θ+2θ
=x×根号下（1-(x/2)^2)+2arcsinx

Answer 3

S(4-x^2)dx
设(4-sinx)=4cosa x=4sina a=arcsin(x/4)
S(4-x^2)dx=S4cosad4sina=16Scosa^2da
=8S2cosa^2-1da+8S1da=8Scos2ada+8a
=4Scos2ad2a+8a=4sin2a+8a=4sin2arcsin(x/4)+8arcsin(x/4)