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解：先解齐次方程 xy'+y=0。
∵y'/y=-1/x
∴y=C1/x，（C1是积分常数）。
∴设xy'+y=cosx的通解为 y=C（x）/x,(C（x）是x的函数）。
则有xy'=C'（x）-y，代入原方程得C'（x）= cosx，
∴C（x）= sinx+C，（C是积分常数）。
∴原方程的通解是 y=（sinx+C）/x，（C是积分常数）。
∵y'/y=-1/x
∴y=C1/x，（C1是积分常数）。
∴设xy'+y=cosx的通解为 y=C（x）/x,(C（x）是x的函数）。
则有xy'=C'（x）-y，代入原方程得C'（x）= cosx，
∴C（x）= sinx+C，（C是积分常数）。
∴原方程的通解是 y=（sinx+C）/x，（C是积分常数）。
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