Question

已知α，β都是锐角，sin α＝4/5,cos（α＋β）＝5/13,求sin β的值。

已知α，β都是锐角，sin α＝4/5,cos（α＋β）＝5/13,求sin β的值 各位帮帮我啊

Answer 1

这个可以运用角度拆分:                                               

       sin β＝sin（α＋β—α）=sin（α＋β）cosα—sin αcos（α＋β）……①

因为α，β都是锐角，即0<α<π/2，0<β<π/2，0<（α＋β）<π,

 sin（α＋β）=根号下(1—（5/13）^2)=12/13

cosα＝根号下(1—（4/5）^2)=3/5

代入①式，得sin β＝sin（α＋β—α）=sin（α＋β）cosα—sin αcos（α＋β）=12/13*3/5—4/5*5/13=16/65

附:班主任经典语录(其一)：

 三角函数：1，降次（公式）用 cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

           开角 用 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

                  sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

                  cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

                  cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

        

           合一变形：（如图） 

             

             换元(用在）：值域、单调区间、最值。

   注意：计算周期时，w指的是x前的系数。如f(x)=sin（2wx+α）,w指的是2w。

          

             2，解三角形：a=2Rsinα

                   a^2=b^2+c^2—2bccosα

           

           3,已知tanα，求歧次式。

                      如：f(x)=sinαcosα—cos2α, f(x)=（ sinα+cosα）/(sinα—cosα)，都可将式子除以（sin2α＋cos2α）处理，因为, sin2α＋cos2α＝1。

        

            4，角度的拆分：如，已知sin（α＋β），cos（α－β），可以求sin2β= sin（（α＋β）－（α－β）），再开角（如一所示）。

          

三角函数公式：http://baike.baidu.com/view/959840.htm

Answer 2

sina=4/5,所以cosa=3/5
cos(a+b)=5/13,sin(a+b)=12/13
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=5/13
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=12/13
前面的sina,cosa带入，2元1次方程别给我说你不会解，如果未知数还多，用
1=sin^2a+cos^2a,1=sin^2b+cos^2b,即可

Answer 3

解：由题式可知，sina=4/5,cosa=3/5,cos(a+b)=5/13,sin(a+b)=12/13.则sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=（12/13)*(3/5）-(5/13)*(4/5)=16/65.

Answer 4

由α，β都是锐角，可知0<α+β<∏，sin(α+β)>0
且cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＝5/13
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ=12/13
由sinα平方+cosα平方=1 求出cosα=3/5
3/5cosβ-4/5sinβ=5/13;
4/5cosβ+3/5sinβ=12/13；

可求出sinβ=16/65

Answer 5

sinβ=16/65