Question

已知函数f(x)=2lnx +x^2 -ax 。a 属于R

若曲线y=f(x) 在点(1，f(1))处的切线方程为y =x +b ，求a，b。 当a =5时，f(x)在区间(k-1/2，k)上单调，求k 的范围

Answer 1

（1）f'(x)=2/x+2x-a
f'(1)=4-a
因为y=f(x)在x=1处的切线斜率为1
所以4-a=1
a=3
f(x)=2lnx+x^2-3x
f(1)=1-3=-2
因为(1,f(1))在y=x+b上
所以-2=1+b
b=-3
（2）f(x)=2lnx+x^2-5x 定义域x>0
f'(x)=2/x+2x-5
设f'(x)>=0
(2+2x^2-5x)/x>=0
(2x-1)(x-2)/x>=0
0<x<=1/2或x>=2
即当0<x<=1/2或x>=2时，f(x)单调递增
当1/2<=x<=2时，f(x)单调递减
根据题意，k-1/2<x<k，如果f(x)单调递增，k-1/2>=0且k<=1/2 或k-1/2>=2
即k=1/2或k>=5/2
如果f(x)单调递减，k-1/2>=1/2且k<=2
即1<=k<=2
综上所述，k∈{1/2}∪[1,2]∪[5/2,+∞)

Answer 2