Question

已知abc为实数。求证a²+b²+c²≥ab-bc+ca，若a+b+c＝1，求证a²+b²+c²≥

已知abc为实数。求证a²+b²+c²≥ab-bc+ca，若a+b+c＝1，求证a²+b²+c²≥3/1

Answer 1

(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
a^2+b^2+c^2>=1/3>=ab+bc+ac
2ab<=a^2+b^2,2bc<=b^2+c^2,2ac<=a^2+c^2
1)
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
3(a^2+b^2+c^2)>=1
a^2+b^2+c^2>=1/3
2)
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
2(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ac)=2
2(ab+bc+ac)+4(ab+bc+ac)<=2
ab+bc+ac<=1/3
当a=b=c=1/3取等号
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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

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Answer 2

a^2+b^2 ≥2ab,b^2+c^2 ≥2bc,a^2+c^2 ≥2ac
a^2+b^2 +b^2 +c^2 +a^2+c^2≥2ab+2bc+2ac
a^2+b^2 +c^2 ≥ab+bc+ac
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ac)=3
a+b+c≥√3