高中数学正余弦定理。
设△ABC内的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,已知△ABC的面积S=1/2bcsinA=10,b=4,则a的值为______....
设△ABC内的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,已知△ABC的面积S=1/2bcsinA=10,b=4,则a的值为______.
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7个回答
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1.三角形3个
内角
取值范围
都是(0,π)
2.(0,π)上sin>0,(0,π/2)上cos>0,而(π/2,0)上cos<0
所以，只要知道cos的正负，就可以知道该角是锐角还是
钝角
本题目cosC=5/13>0
∴C为锐角
但sin值恒为正，因此给出sin的值也不能判断该角是锐角还是钝角
本题目sinA=4/5>0
∴A可能为锐角也可能为钝角
内角
取值范围
都是(0,π)
2.(0,π)上sin>0,(0,π/2)上cos>0,而(π/2,0)上cos<0
所以，只要知道cos的正负，就可以知道该角是锐角还是
钝角
本题目cosC=5/13>0
∴C为锐角
但sin值恒为正，因此给出sin的值也不能判断该角是锐角还是钝角
本题目sinA=4/5>0
∴A可能为锐角也可能为钝角
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1/2cos(2B+C)+sinAsinB<0
1/2(-cosBcosA-sinBsinA)+sinAsinB<0
1/2(sinAsinB-cosAcosB)<0
-1/2cos(A+B)<0
cos(A+B)>0
cos(π-C)>0
cosC<0
即C是钝角
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab<0
a^2+b^2-c^2<0
a^2+b^2<c^2
1/2(-cosBcosA-sinBsinA)+sinAsinB<0
1/2(sinAsinB-cosAcosB)<0
-1/2cos(A+B)<0
cos(A+B)>0
cos(π-C)>0
cosC<0
即C是钝角
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab<0
a^2+b^2-c^2<0
a^2+b^2<c^2
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