Question

高中数学正余弦定理。

设△ABC内的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,已知△ABC的面积S=1/2bcsinA=10,b=4,则a的值为______.

Answer 1

　　因为3acosc=4csinA

　　所以3sinAcosC=4sinCsinA

　　3cosC=4sinC

  cosC=4/5

• 由S=10，b=4

• csinA=5

  因为3acosC=4csinA

• a=25 \3
  

Answer 2

1.cosB=(a2+c2-b2)/2ac
cosC=(a2+b2-c2)/2ab
将其带入（2a-c)cosB=bcosC
化简得a2+c2-b2=ac
cosB=(a2+c2-b2)/2ac=0.5
所以B=60°
2.m乘n=4KsinA+cosA=根号（16K2+1）sin（A+一个角（不必知道））
因为其最大值是5
即16K2+1=25
所以K2=1.5
K=（根号6）/2

Answer 3

m=2009
化简第一个式子左边=sinAsinB/sin(A+B)=sinAsinB/sinC=右边，移项得到
(sinA/sinC)*(sinB/sinC)*cosC=1004,用正弦定理再得到ab*cosC=1004c^2
由余弦定理，ab*cosC=(a^2
+b^2-c^2)/2代入上式
得到a^2
+b^2=2009c^2
得
m=2009

Answer 4

a=5,前面的式子用正弦定理做，可以看出tanC=3/4，直接可以推出的数

追问

答案是 25/3 能不能详细一点呢？
谢谢。

追答

后面换错了，楼下对了，你要记住式子里的a,b, 可以换成sinA,sinB的就行。这是关键 你看楼下的式子 sinA约分了,sinA/cosA=tanA

Answer 5

1.三角形3个内角取值范围都是(0,π)
2.(0,π)上sin>0,(0,π/2)上cos>0,而(π/2,0)上cos<0
所以，只要知道cos的正负，就可以知道该角是锐角还是钝角
本题目cosC=5/13>0
∴C为锐角
但sin值恒为正，因此给出sin的值也不能判断该角是锐角还是钝角
本题目sinA=4/5>0
∴A可能为锐角也可能为钝角