Question

如图，以三角形ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A,B两点，且与BC边交于点E,D为BE的下半

如图，以三角形ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A,B两点，且与BC边交于点E,D为BE的下半弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC。若BF=8，DF=√40，求圆O的半径

Answer 1

解答：（1）证明：
连接OA、OD，
∵D为弧BE的中点，
∴OD⊥BC，
∠DOF=90°，
∴∠D+∠OFD=90°，
∵AC=FC，OA=OD，
∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，
∵∠CFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠CAF=90°，
∴OA⊥AC，
∵OA为半径，
∴AC是⊙O切线；

（2）解：∵⊙O半径是r，
∴OD=r，OF=8-r，
在Rt△DOF中，r2+（8-r）2=（
40
）2，
r=6，r=2（舍）；
即⊙O的半径r为6．