Question

（1）如图，在△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作EF∥BC,交AB,AC于点E,F,试说明BE+CF=EF的理由

（2）如图，三角形ABC中，BD,CD分别平分∠ABC,∠ACG,过D作DE∥BC,交AB,AC于点E,F,则BE,CF,EF有怎样的数量关系？说明你的理由。
图（1）

图（2）

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Answer 1

（1），因为BD、CD平分角ABC、ACB，因此角ABD=角DBC，角ACD=角DCB，又因为EF平行于BC，因此可得角FDC=角DCB，角EDB=角DBC，因此可得，角FDC=ACD，角EDB=ABD，ED=EB，FD=FC，ED+DF=EF，得EB+FC=EF
（2）CD平分角ACG，角ACD=DCG，因为ED平行于BG，角EDC=DCG，因此得角ACD=EDC，因此FC=FD。同理，角ABD=DBC，角DBC=角EDB，得角ABD=EDB，得EB=ED。ED=EF+FD，因此，BE=EF+CF

Answer 2

解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴BE+CF=EF；

（2）BE-CF=EF，
由（1）知BE=ED，
∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，
∴CF=DF，
又∵ED-DF=EF，
∴BE-CF=EF．

Answer 3

楼主你好！
EF=BE+CF

理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD评分∠ACB
∴∠EBD=∠CBD
∠FCD=∠BCD
∵EF平行BC
∴∠EDB=∠DBC
∠FDC=∠BCD
∴∠EBD=∠EDB
∠DCF=∠DFC
∴EB=ED
FD=FC
∴EF=ED+FD=EB+FC
希望对你有帮助，
谢谢。