Question

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD是中线，CE⊥于BD于E，交AB于F，那么∠CDE与∠ADF相等吗？为什么？（附图

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD是中线，CE⊥于BD于E，交AB于F，那么∠CDE与∠ADF相等吗？为什么？（附图） 我要详细过程

Answer 1

∵AG⊥AC（已作） ∴∠GAC=90°（垂直的意义） ∵∠ACB=90°（已知） ∴∠GAC=∠ACB（等量代换） 所以∠DCE+∠BCE=∠ACB=90°（角的意义） 因为CE⊥BD（已知） 所以∠CEB=90° 因为∠CEB+∠BCE+∠CBE=180°（三角形内角和为180度） 所以∠BCE+∠CBE=90°（等式性质） ∴∠DCE=∠CBE（同角的余角相等） 所以△ACG≌△CBD（A.S.A) 所以AG=AD，∠G=∠CDE 因为∠DAF=∠GAF 所以△ADF≌△AGF（S.A.S） 所以∠G=∠ADF 所以∠CDE=∠ADF（等量代换）

Answer 2

相等。 作AG⊥AC交CF的延长线于G ∠CDE=∠AGC，（同一角的余角相等） ∠DBC=∠GCA，BC=AC， ∴△CAG≌△BCD， 得DC=AG=AD，AF=AF，∠FAG=∠FAD， ∴△FAG≌△FAD， 得∠AGF=∠ADF=∠CDE。