Question

已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD是中线，AF⊥BD于E，交BC于F.求证：∠AOB=∠FDC.

Answer 1

过A作∠BAC的平分线，交BD于点G
△ABC中，∠A=90°，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
AG平分∠BAC
∴∠BAG=∠CAG=∠BAC/2=90°/2=45°
∴∠BAG=∠C=∠CAG
Rt△ABD中，显然有：∠ABE+∠ADB=90°
而AE⊥BD于E
∴∠AED=90°
于是在Rt△AED中，有：∠CAF+∠ADB=90°
∴∠ABE=∠CAF
在△ABG和△CAF中：∠BAG=∠C，∠ABD=∠CAF，AB=AC
∴△ABG≌△CAF
∴AG=CF
BD是AC边上的中线
∴AD=CD
在△GAD和△FCD中：AD=CD，∠CAG=∠C，AG=CF
∴△GAD≌△FCD
∴∠ADB=∠FDC

Answer 2

【求证：∠ADB=∠FDC】

证明：

过点C作AC的垂线CG，交AF延长线于G。

∵∠BAC=90°

∴∠ABD+∠ADB=90°

∵AF⊥BD

∴∠CAG+∠ADB=90°

∴∠ABD=∠CAG

又∵AB=AC，∠BAD=∠ACG=90°

∴△BAD≌△ACG（ASA）

∴∠ADB=∠G，AD=CG

∵BD是中线

∴AD=CD

∴CD=CG

又∵∠DCF=∠GCF=45°【等腰Rt△底角45°，此处就不去证明了】

       CF=CF

∴△DCF≌△GCF（SAS）

∴∠FDC=∠G

∴∠ADB=∠FDC

Answer 3

请问O在哪，是角ADB么