Question

如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC

如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G,G为BC的中点，连接AG、CF，
（1）求证AG//CF
（2）求DE/CE的值

Answer 1

1、依题意：AF=AD=AB，则Rt△AFG≌Rt△ABG（HL），有∠AGB=∠AGF

FG=BG=CG，进而∠GCF=∠GFC

那么∠GCF+∠GFC+∠FGC=180°=2∠GCF+∠FGC

且∠AGB+∠AGF+∠FGC=180°=2∠AGB+∠FGC

因此∠GCF=∠AGB，故AG∥CF

 

2、设DE=EF=x，CG=FG=y

则EG=x+y，CE=2y-x，在Rt△ECG中由勾股定理得出：

y^2+（2y-x）^2=（x+y）^2，化简后得出x=2y/3=DE

那么CE=2y-x=4y/3，故DE/CE=1/2