Question

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。将△ADE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、EF

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。将△ADE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、EF，则S△FCG=？（要详细过程哦，谢谢）

Answer 1

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴△ABG≌△AFG；
∴BG=FG
∵EF=DE= CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC
过F作FH⊥DC，
∵BC⊥DH，
∴FH∥GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴FH/GC=EF/EG ，
EF=DE=2，GF=3，
∴EG=5，
∴FH/GC=EF/EG=2/5 ，
∴S△FCG=S△GCE-S△FEC= 1/2×3×4-1/2 ×4×（2/5 ×3）=18/5