Question

求数列1，3a，5a^2，7a^3……（2n-1）a^n-1的前几项的和

Answer 1

解：
令：
Sn = 1+3a+5a²+7a³+.......+(2n-1)a^(n-1)，则：
1）
当a=0时，
Sn=1
当a≠0时：
Sn = 1+3a+5a²+7a³+.......+(2n-3)a^(n-2)+(2n-1)a^(n-1)
aSn= a+3a²+5a³+.......+(2n-5)a^(n-1)+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^(n)
上述两式相减：
(1-a)Sn = 1+2×(a+a²+a³+......+a^(n-1)) - (2n-1)a^(n)
= 1+2×[a(1-a^(n-1))]/(1-a) - (2n-1)a^(n)
Sn = 1/(1-a) + {a[1-a^(n-1)]}/(1-a)² - (2n-1)a^(n)/(1-a)

Answer 2

设 s=1+3a+5a^2+7a^3+.....+(2n-1)a^(n-1)
as=a+3a^2+5a^3+7a^4+.....+(2n-1)a^n
相减，得
s-as=1+2a+2a^2+....+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
(1-a)s=2(1+a+a^2+....+a^(n-1))-1-(2n-1)a^n
=2(1-a^n)/(1-a)-1-(2n-1)a^n
s=2(1-a^n)/(1-a)^2-1/(1-a)-(2n-1)a^n/(1-a)

追问

为啥要相减

追答

相减后，中间变为等比数列
其实本题还要讨论
a是否为1.

追问

为啥要讨论a=1

追答

因为分母为a-1
a=1时没有意义。

追问

明白了

Answer 3

S(n-1)-aS(n-1)=1+2a+2a^2+2a^3..++.2a^(n-1)-(2n-1)a^n= 下面的我不会了，你可以自己试下，等比数列求和，然后把n=n+1代入S（n-1）