求数列1,3a,5a^2,7a^3,…,(2n-1)a^(n-1)的前n项和
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aSn=a+3a^2+……+(2n-1)a^n
(1-a)Sn=1+2a+2a^2+……+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=1+2(a-a^n)/(1-a)-(2n-1)a^n
所以Sn=[1+2(a-a^n)/(1-a)-(2n-1)a^n]/(1-a)
(1-a)Sn=1+2a+2a^2+……+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=1+2(a-a^n)/(1-a)-(2n-1)a^n
所以Sn=[1+2(a-a^n)/(1-a)-(2n-1)a^n]/(1-a)
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错位相减法
Sn =1+3a+5a^2+7a^3+…+(2n-1)a^(n-1)
aSn=a+3a^2+5a^3+……+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n
(1-a)Sn=1+2a+2a^2+2a^3+……+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=1+2(a-a^n)/(1-a)-(2n-1)a^n
Sn =1+3a+5a^2+7a^3+…+(2n-1)a^(n-1)
aSn=a+3a^2+5a^3+……+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n
(1-a)Sn=1+2a+2a^2+2a^3+……+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=1+2(a-a^n)/(1-a)-(2n-1)a^n
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Sn
aSn-Sn=(2n-1)a^n+a+2a+2a^2+****+2a^n-1
aSn-Sn=(2n-1)a^n+a+2a+2a^2+****+2a^n-1
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