Question

怎么判断f(x)=ln(x+根下（1+x^2））为奇函数？

Answer 1

f(x)=ln(x+根号1+x^2)

f(-x)=ln(-x+根号1+x^2)

=ln1/(x+根号1+x^2)

=-ln(x+根号1+x^2)

=-f(x)

所以根据奇函数的定义，得函数是奇函数。

性质

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

1)f(x)=ln(x+根号1+x^2)
f(-x)=ln(-x+根号1+x^2)
=ln1/(x+根号1+x^2)
=-ln(x+根号1+x^2)
=-f(x)
所以
根据奇函数的定义，得
函数是奇函数。
2）
f'(x)=1/[x+√(1+x平方)] ·[x+√(1+x平方)] ’
=1/[x+√(1+x平方)] [1+x/√(1+x平方)]
=1/[x+√(1+x平方)] [（x+√(1+x平方)）/√(1+x平方)]
=1/√(1+x平方)
＞0
从而
函数在其定义域内是增函数。
以上回答你满意么？

Answer 3

运算得－f（x）=f（
－x）即可