Question

在函数极限定义中，当x趋于x0时，为什么要强调x不等于x0，急，谢谢，如果x等于x0会出现什么情况

Answer 1

郭敦顒回答：
当x0为分母，x→x0时，x0≠0，则可进行分式计算，而分母等于0没有意义，就是不能计算之意。再则，x→x0这是相对的，而x=x0则是绝对的，在实际运用中的结果x→x0与x=x0是等同的，微积分的计算结果就是按此进行的，而在在其理论基础和运算过程中x→x0与x=x0是不等同的，等同了也就不能运算了。

追问

还想再问你一个问题，就是极限中的E在什么情况下可以取具体值，比如有时在证明时遇到假设E=1的情况

追答

郭敦顒继续回答
函数极限的定义中δ—ε的方法非常抽象，初学的人一时难以理解就影视了对极限意义的理解，这不利于进一步深入地学习，故近些年来不少院校对此进行了改革收到了较好效果。由于不同的教材在数学符号的选用上不尽相同，你提到的“极限中的E”可能相当于“δ—ε方法”中的正数δ。有时在证明时遇到假设E=1的情况，应论说是为了避免抽象而以较直观认识的方法所采取的。

追问

那个E就是ε，刚才不会弄，同济大学第六版中的ε在定义中不是取ε>0吗，为什么有时候在证明时取ε=1，是为了证明方便吗，但是定义中不是取ε是任意一个大于零的数吗

追答

郭敦顒继续回答：
ε=1是符合“ε是任意一个大于零的数”的规定的，ε=1是个特例，是为方便举的特例，例极限A为整数时，|f(x)-A|<ε，则|f(x)-A|<1，于是f(x)=A。
另外，你可以从“插入”或其它栏目中备（复制）一份希腊字母表备用。

Answer 2

可能在相等的时候分母变为零，没有意义。

追问

你是高中生吧

只有确定，没有模糊的可能，可能就是不会