Question

在高数教材（同济版）中，定义x趋于x0函数极限为什么去掉x0点？复合函数的极限也强调该问题，去了会会怎样

Answer 1

因为在有些情况下,函数在x=x0点无意义，比如f(x)=(x-1)/(x+1)，当x=-1时函数无意义，也就是不存在f(-1)，而只能用求极限的方式求f(x)limx趋于（-1）

对于f(x)=(x-1)/(x+1)一类函数，x=-1是必须去掉的，因为它本身不存在。

而对于连续函数，临时抽调只是思辨上的一种方法，而通过论证，客观上是去不掉的，就是当x从“x0-”和“x0+”趋于x0时,其极限值都等于f(x0)，这就是连续函数与非连续函数的区别。

Answer 2

函数x趋于0的问题，我们只关心它在0点附近的取值情况，与它在0点的值没有任何关系，甚至可能在0点没有定义。
比如极限：sin(x)/x 在 x趋于0时极限为1，但分母上的x在0点没有定义，我们只要考虑零点附近的函数值。

上面那人的回答跟题意无关，这跟连续函数没有关系，仅仅是函数极限的概念。