Question

如图，在三角形ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE等于2DE，延长DE到F，使得EF等于B

E，连接CF。
（1）求证：四边形BCEF为菱形。
（2）若CE等于4，角BCF等于120度，求菱形BCFE面积。

Answer 1

证明：
∵D，E分别是AB，AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴BC=2DE，BC//DE
∵BE=2DE，EF=BE
∴BC=BE=EF
∵BC//EF
∴四边形BCFE是平行四边形（又一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵EF=BE
∴四边形BCFE是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
（2）∵∠BCF=120°
∴∠CBE=60°
∵BE=BC
∴△BCE是等边三角形
∴BE=BC=CE=4
作EG⊥BC与G
则BG=CG=½BC=2（三线合一）
根据勾股定理，EG=√（BE²-BG²）=2√3
∴菱形面积为BC×EG=4×2√3=8√3

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