设矩阵A满足方程A的平方-3A-10E=0,证明A+E可逆,并求出它的逆矩阵
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此类题目的方法就是凑 A+E 因子, 多退少补
分解步骤如下:
因为 A^2-3A-10E=0
所以 A(A+E) -4A-10E=0
所以 A(A+E) -4(A+E) -6E = 0
所以 (A-4E)(A+E) = 6E
所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (1/6)(A-4E)
分解步骤如下:
因为 A^2-3A-10E=0
所以 A(A+E) -4A-10E=0
所以 A(A+E) -4(A+E) -6E = 0
所以 (A-4E)(A+E) = 6E
所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (1/6)(A-4E)
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东莞大凡
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原式变成：(A+E)(A-4E)=6E。所以A+E可逆，1/6(A+E)(A-4E)=E，逆矩阵也就出来了。
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