Question

若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______

若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______． 答案 令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，由题意得 f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0，或 f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0． 即x2 -x-2＞0①，或3x2+x-2＞0 ②．  解①可得 x＜-1，或 x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞ 2 3 ． 把①②的解集取并集可得 x＜-1，或x＞ 2 3 ． 故答案为{x|x＜-1，或x＞ 2 3 }． 为什么不用考虑x^2+x的正负？？？急！求解！！！

Answer 1

令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x^2+x）a-2x-2，
是关于a的一次函数【或常函数】，
求图像为[1,3]上的线段，
若存在a∈[1,3]使得f(a)>0成立，
只需线段的两个端点有一个在
横轴的上方即可，因此需
f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0，
或f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0．

解得 x＜-1，或x＞ 2 3 ． 故答案为{x|x＜-1，或x＞ 2 3 }．

本解法与f(a)的增减无关，即与x^2+x的正负无关！

追问

谢谢，我把这个另一种解法弄混了(^_^)

追答

OK