Question

已知x/x^2-x+1=1/5，求x^2/x^4+x+1的值

已知x/x^2-x+1=1/5，求x^2/x^4+x+1的值
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Answer 1

答：所求式子的分母应该是x^4+x²+1吧？

x/(x²-x+1)=1/5
两边取倒数：
(x²-x+1)/x=5
x+1/x-1=5
x+1/x=6
所以：
(x²)/(x^4+x²+1) 分子分母同时除以x²：
=1/(x²+1+1/x²)
=1/[(x+1/x)²-1]
=1/(6²-1)
=1/35

Answer 2

x²-x-1=0
x²=x+1
x^4=(x+1)²=x²+2x+1=(x+1)+2x+1=3x+2
x^5=x^4*x=(3x+2)*x=3x²+2x=3(x+1)+2x=5x+3

(x^4+2x+1)/x^5
=[(3x+2)+2x+1]/(5x+3)
=(5x+3)/(5x+3)
=1
是否可以解决您的问题？

追问

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