Question

如图，在矩形ABCD中，AD＝2倍根号AB，∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H.连接BH并延长交CD于点F，连接

DE交BF于点O，若HF＝2，则OH的长为

Answer 1

【应该是AD=√2AB，而不是AD=2√AB】

解：【点到为止】

∵AE平分∠BAD

∴△ABE为等腰直角三角形

∴AB=BE，AE=√2AB

∴AE=AD

∴∠AED=∠ADE=67.5

∵DH⊥AE

∴∠AHD=∠ABE=90°

又∵∠BAE=∠HAD=45°，AE=AD

∴△AHD≌△ABE（AAS）

∴AB=AH=DH=BE

∴∠ABH=∠AHB=67.5

∴∠EBH=∠DHF=22.5

又∵BE=DH，∠BEH=∠HDF=45°

∴△BHE≌△HFD（ASA）

∴BH=HF=2

∵∠CBF=∠CDE=22.5，∠BCF=∠DCE=90°

∴△BCF∽△DCE（AA）

∴BF/DE=BC/DC=√2

∴DE=2√2

∵∠OHE=∠OEH=67.5

   ∠OHD=∠ODH=22.5

∴OH=OE=OD=1/2DE

∴OH=√2