Question

已知一动圆与圆O1：(x+2)2+y2＝49内切，与圆O2：(x?2)2+y2＝1的外切，求动圆圆心P的轨迹方程

已知一动圆与圆O1：(x+2)2+y2＝49内切，与圆O2：(x?2)2+y2＝1的外切，求动圆圆心P的轨迹方程．

Answer 1

设点P坐标为（x，y），动圆半径为r．
由圆O1：(x+2)2+y2＝49，圆O2：(x?2)2+y2＝1
可知O₁（-2，0），O₂（2，0），r₁=7，r₂=1…（4分）
因为动圆与圆O₁内切，与圆O₂的外切，
所以|PO₁|=7-r，|PO₂|=1+r，|O₁O₂|=4…（7分）
故有|PO₁|+|PO₂|=8＞|O₁O₂|…（10分）
由椭圆定义可知，动圆圆心P的轨迹是以O₁，O₂为焦点，长轴长为8的椭圆，…（12分）
方程为：

x2

16

+

y2

12

＝1…（14分）