Question

设a，b，c，d均为整数，且关于x的四个方程（a-2b）x=1，（b-3c）x=1，（c-4d）x=1，x+100=d的根都是正数

设a，b，c，d均为整数，且关于x的四个方程（a-2b）x=1，（b-3c）x=1，（c-4d）x=1，x+100=d的根都是正数，试求a可能取得的最小值是多少？

Answer 1

由已知（a-2b）x=1，且根x＞0，所以a-2b＞0
又因为a，b均为整数，所以a-2b也为整数
所以a-2b≥1，即a≥2b+1．
同理可得，b≥3c+1，c≥4d+1，d≥101．所以a≥2b+1≥2（3c+1）+1=6c+3
≥6（4d+1）+3=24d+9≥24×101+9=2433，
故a可能取得的最小值为2433．
答：a可能取得最小值是2433