Question

O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC；（1）如图①，当∠BOC=30°时，求∠EOF的度数

O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC；（1）如图①，当∠BOC=30°时，求∠EOF的度数；（2）将∠COD绕O点旋转，如图②，求∠EOF的度数．

Answer 1

（1）∵∠BOC=30°，∠COD是直角，
∴∠AOD=180°-∠COD-∠BOC=60°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠COF=

1

2

∠BOC=15°，∠DOE=

1

2

∠AOD=30°，
∴∠EOF=∠DOE+∠COD+∠COF=135°；

（2）∵∠BOC=30°，OF平分∠BOC，∠COD是直角，
∴∠BOF=

1

2

∠BOC=15°，∠BOD=90°-∠BOC=60°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD=60°，
∴∠EOF=∠DOE+∠BOD+∠BOF=135°．