Question

若函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．（-3，+∞）B

若函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．（-3，+∞）B．[-3，+∞）C．（-4，+∞）D．[-4，+∞）

Answer 1

令t=x²+ax-a-1，
∵函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，
又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，
∴需要内层函数t=x²+ax-a-1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，
即

? a 2 ≤2 22+2a?a?1＞0

，解得：a＞-3．
∴实数a的取值范围是（-3，+∞）．
故选：A．