Question

函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在区间（1，正无穷）上是单调增函数，则a的取值范围？求解析

Answer 1

lgx递增
则x²-ax-1递增
对称轴x=a/2
增区间在他右边
所以1≥a/2
a≤2

真数大于0
递增
所以只要x=1时
x²-ax-1≥0
a≤0

综上
a≤0

Answer 2

因为原函数在（1，正无穷）上是单调增函数，
所以x^2-ax-1在（1，正无穷）上必须是单调增函数，根据同增异减性。
因为x^2-ax-1在真数上所以必须大于0只要在x>1的时候大于0就好。
x=1的时候是可以代数式可以等于0.
并且开口向上，所以对称轴左边是减函数，对称轴右边是增函数。
题目需要取增函数的部分，再根据定义域是（1，正无穷）
也就是说，在（1，正无穷）上的必须是x^2-ax-1的增函数部分。
所以对称轴a/2<=1

分别解出a就完成了。

Answer 3

令g(x)=x^2-ax-1,当x属于（1，正无穷）时，g(x)>0即可。g(x)对称轴x=a/2，当a/2 <1时，g(1)>0;当a/2 >=1时由于其判别式大于零，故不成立，所以a/2 <1，g(1)>0即可。最终答案a<0