如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0），B（0，3），O（0，0），将此三角板绕原
如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0），B（0，3），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）如图，一抛物线经...
如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0），B（0，3），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）如图，一抛物线经过点A，B，B′，求该抛物线解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．
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（1）∵抛物线过A（-1，0），B′（
，0）
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-
）（a≠0）
又∵抛物线过B（0，
），
∴将坐标代入上解析式得
=a×（-
）
即a=-1
∴y=-（x+1）（x-
）
即满足件的抛物线解析式为y=-x2+（
-1）x+
．
（2）（解法一）：如图1
∵P为第一象限内抛物线上一动点
设P（x，y）则x＞0，y＞0
P点坐标满足y=-x2+（
-1）x+
连接PB，PO，PB′
∴S四边形PBAB′=S△BAO+S△PBO+S△POB′
=
+
x+
y=
（x+y+1）
=
[x-x2+（
-1）x+
+1]=
[-（x-
）2+
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设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-
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又∵抛物线过B（0，
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∴将坐标代入上解析式得
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即a=-1
∴y=-（x+1）（x-
| 3 |
即满足件的抛物线解析式为y=-x2+（
| 3 |
| 3 |
（2）（解法一）：如图1
∵P为第一象限内抛物线上一动点
设P（x，y）则x＞0，y＞0
P点坐标满足y=-x2+（
| 3 |
| 3 |
连接PB，PO，PB′
∴S四边形PBAB′=S△BAO+S△PBO+S△POB′
=
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| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
7+4
|
