Question

（2014?清远一模）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，

（2014?清远一模）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[90，100]后画出如下部分频率颁布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（Ⅱ）若将频率袖为概率，从这个学校的高一学生中抽取3个学生（看作有放回的抽样），求其成绩在80分至100分（包括80分）的学生数X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）∵各组的频率和等于1，
∴第四组的频率f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
直方图如右图．
纵坐标是0.03．
依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，
∴抽样学生成绩的及格率是75%．
（Ⅱ）由题间，知每抽一名学生，抽到80～100分学生的概率o为0.3，且x～B（3，0，3），
∴P（X=0）=C

C

0 3

C

3 7

=0.343，
P（ξ=1）=

C

1 3

×0.3×0．72=0.441，
P（ξ=2）=

C

2 3

×0．32×0.7=0.189，
P（ξ=3）=

C

3 3

×0．33=0.027，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

∴EX=3×0.3=0.9．