Question

已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[-3，-1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则|f（x1）-f（x2）|的最大值为（

已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[-3，-1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则|f（x1）-f（x2）|的最大值为（　　）A．4e-3B．4eC．4e+e-3D．4e+1

Answer 1

求导函数，可得f′（x）=（x+1）²e^x=（x²+4x+3）e^x，
令f′（x）＞0，可得x＜-3或x＞-1；令f′（x）＜0，可得-3＜x＜-1
∴函数的单调增区间为（-∞，-3），（-1，+∞），单调减区间为（-3，-1）
∵k∈[-3，-1]，x₁，x₂∈[k，k+2]，f（-3）=4e^-3，f（-1）=0，f（1）=4e
∴f（x）_max=f（1）=4e，f（x）_min=f（-1）=0
∴|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为4e，
故选B．