如图，已知在平行四边形ABCD中，E，F为边AD，BC上的点，且AE=CF，连接AF，EC，BE，DF交于M，N，试判断MF
如图，已知在平行四边形ABCD中，E，F为边AD，BC上的点，且AE=CF，连接AF，EC，BE，DF交于M，N，试判断MF与NE的关系，并证明你的结论．...
如图，已知在平行四边形ABCD中，E，F为边AD，BC上的点，且AE=CF，连接AF，EC，BE，DF交于M，N，试判断MF与NE的关系，并证明你的结论．
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MF=NE，且MF∥NE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC．
∵AE=CF，
∴DE
BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE∥DF，即ME∥FN．
∵AE
CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴MF∥EN，
∴四边形MENF是平行四边形，
∴MF=NE，且MF∥NE．
∵四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC．
∵AE=CF，
∴DE
| ∥ |
. |
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE∥DF，即ME∥FN．
∵AE
| ∥ |
. |
∴四边形AECF是平行四边形，
∴MF∥EN，
∴四边形MENF是平行四边形，
∴MF=NE，且MF∥NE．
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