Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求异面直线C1E与AA1所成

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求异面直线C1E与AA1所成的角的正弦值．

Answer 1

证明：（1）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁⊥平面A₁ADD₁，AD₁?平面A₁ADD₁
∴A₁B₁⊥AD₁
如图所示：AD₁⊥A₁D  A₁D∩A₁B₁=A₁
∴：AD₁⊥平面CDA₁B₁；
（2）设正方形的边长为2，则求得CE=

5

，C1E＝

C1C2+CE2

＝3
∵A₁A∥CC₁
异面直线C₁E与AA₁所成的角就是直线C₁E与CC₁所成的角．
在Rt△ECC₁中，
sin∠EC1C＝

5

3

故答案为：（1）略
（2）sin∠EC1C＝

5

3