Question

给出以下四个命题：①若函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为-3；②若f（x+2）+1f(x)

给出以下四个命题：①若函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为-3；②若f（x+2）+1f(x)=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前N项和，且满足Sn+1=12Sn+12，则{an}数列是等比数列；④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．则正确命题的序号是______．

Answer 1

①∵函数f（x）=x³+ax²+2的图象关于点（1，0）对称变换后，
∴f（0）=-f（2），即2=-（8+4a+2），
解得：a=-3，故正确；
②若f（x+2）+

1

f(x)

=0，则若f（x+2）=-

1

f(x)

，
则f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），故函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；故正确；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前N项和，且满足S_n+1=

1

2

S_n+

1

2

，则S₂=

1

2

S₁+

1

2

=

1

2

a₁+

1

2

=1，则a₂=0，故数列{a_n}不是等比数列；故错误；
④x＜0时，3^x?（0，1），此时y=3^x+3^-x＞2．故错误；
故答案为：①②