Question

如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点

如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点。 （1）求m的值；（2）求过A、B、D 三点的抛物线的解析式；（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD的面积S 1 ，是四边形OACD 面积S的 ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）设正比例函数为 ，反比例函数为 ， 把A（3，3）代入，得 ， ∴ ， ∴正比例函数为y=x， ， ∴ ∴反比例函数为 ， ∵B（6，m）在反比例函数上， ∴ ； （2）设直线BD的解析式为 ， ∵直线BD过 ， ∴ ， ∴ ∴直神雀线BD的解析式为 ， 在 中，令x=0，得 ， ∴D（ ）， 在槐禅 中，令y=0，得 ， ∴C（ ）， 设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为 ， 得 解得： ∴抛物线的解铅瞎尘析式为 ； （3）假设存在E（ ）满足条件， ， 在 中，令y=0， 解得 ， ∴E的坐标应满足 ，y>0 ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ 即 ∴ ∵ ∴ ∴ 。