Question

（2014?江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平

（2014?江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1C1CA；（Ⅱ）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱锥E-ABC1的体积．

Answer 1

（I）证明：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有AA₁⊥平面ABC．
∴AA₁⊥AC，又AA₁=AC，∴A₁C⊥AC₁．             …（2分）
又BC₁⊥A₁C，∴A₁C⊥平面ABC₁，
∵A₁C?平面A₁C₁CA，
∴平面ABC₁⊥平面A₁C₁CA．    …（4分）
（II）解：取AA₁中点F，连EF，FD，当E为B₁B中点时，EF∥AB，DF∥AC₁．
即平面EFD∥平面ABC₁，则有ED∥平面ABC₁．…（8分）
当E为中点时，V _E-ABC1=V_C1-ABE=

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