若函数f(x)=loga(ax^2-x)在区间【2,4】上是增函数,则实数a的取值范围是
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解:∵f(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是增函数
即ax^2-x>0在[2,4]恒成立
即a>x/x^2=1/x在[2,4]恒成立
即a>(1/x)max=1/2
①1/2<a<1时,y=logax为减函数
∴y=ax^2-x在[2,4]单调递减,∵y=ax^2-x对称轴x=1/(2a)
∴1/(2a)≥4,∴a≤1/8
综上,a∈空集
②a>1时,y=logax为增函数
∴y=ax^2-x在[2,4]单调递增
∴1/(2a)≤2,∴a≥1/4
∴综上,a∈(1,+∞)
∴综上①②,a∈(1,+∞)
即ax^2-x>0在[2,4]恒成立
即a>x/x^2=1/x在[2,4]恒成立
即a>(1/x)max=1/2
①1/2<a<1时,y=logax为减函数
∴y=ax^2-x在[2,4]单调递减,∵y=ax^2-x对称轴x=1/(2a)
∴1/(2a)≥4,∴a≤1/8
综上,a∈空集
②a>1时,y=logax为增函数
∴y=ax^2-x在[2,4]单调递增
∴1/(2a)≤2,∴a≥1/4
∴综上,a∈(1,+∞)
∴综上①②,a∈(1,+∞)
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