若函数f(x)=loga(ax^2-x)在区间【2,4】上是增函数,则实数a的取值范围是

皮皮鬼0001
2014-12-07 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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解令U=ax^2-x,则原函数变为y=logaU,
当a>1时,y=logaU是增函数,
故U=ax^2-x在[2,4]是增函数,
由U的对称轴为x=1/2a
则1/2a≤2且U(2)>0
即a≥1/4且4a-2>0
即a>1/2
故此时a>1

当0<a<1时,y=logaU是减函数,
故U=ax^2-x在[2,4]是减函数,
由U的对称轴为x=1/2a
则1/2a≥2且U(4)>0
即a≤1/4且16a-4>0
即a≤1/4且a>1/4
即a不存在

故综上知a的范围是a>1
冠希荣抄水
2019-11-22 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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解:∵f(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是增函数
即ax^2-x>0在[2,4]恒成立
即a>x/x^2=1/x在[2,4]恒成立
即a>(1/x)max=1/2
①1/2<a<1时,y=logax为减函数
∴y=ax^2-x在[2,4]单调递减,∵y=ax^2-x对称轴x=1/(2a)
∴1/(2a)≥4,∴a≤1/8
综上,a∈空集
②a>1时,y=logax为增函数
∴y=ax^2-x在[2,4]单调递增
∴1/(2a)≤2,∴a≥1/4
∴综上,a∈(1,+∞)
∴综上①②,a∈(1,+∞)
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dennis_zyp
2014-12-07 · TA获得超过11.5万个赞
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因为底数a>0,且a≠1
因此真数g(x)=ax^2-x=x(ax-1) ,开口向上,对称轴为x=1/(2a)
由g(x)>0得:f(x)定义域为x>1/a, 或x<0
若a>1, 则g(x)的增区间即为f(x)的增区间,此时对称轴在[2,4]左边,即1/(2a)<=2, 得:a>=1/4, 故有a>1,此时g(2)=4a-2>0, 因此符合;
若0<a<1,则g(x)的减区间为f(x)的增区间,此时对称轴在[2,4]右边,即1/(2a)>=4, 得:a<=1/8, 故有0<a<=1/8, 此时g(4)=16a-4<0, 因此不符合。
综合得a的取值范围是:a>1
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