Question

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为 ,AE、DF是圆柱的两条母线，过 作圆柱的截面交下底面于 . （1）求

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为 ,AE、DF是圆柱的两条母线，过 作圆柱的截面交下底面于 . （1）求证： ；（2）若四边形ABCD是正方形，求证 ；（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

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Answer 1

（1）见解析  (2)见解析    (3)

第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ 又过 作圆柱的截面交下底面于 . ∥   又AE、DF是圆柱的两条母线 ∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　 　　　ＡＤ∥ＥＦ 第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形 　　又 BC、AE是平面ABE内两条相交直线   第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在 在   由（2）可知： 为二面角A-BC-E的平面角，所以 证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ 又过 作圆柱的截面交下底面于 . ∥   又AE、DF是圆柱的两条母线 ∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　 　　　ＡＤ∥ＥＦ   (2)  四边形ABCD是正方形 　　又 BC、AE是平面ABE内两条相交直线   (3)设正方形ABCD的边长为x,则在 在   由（2）可知： 为二面角A-BC-E的平面角，所以