（2012?金山区二模）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E．（1）求证：△AB
（2012?金山区二模）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠...
（2012?金山区二模）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B=35，求EC的长．
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（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AB=AE（AB与AE为圆的半径），
∴∠AEB=∠B，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
，
故可得△ABC≌△EAD．
（2）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，cos∠B＝
，
又∵cos∠B=
，AB=6，
∴BC=10，
过圆心A作AH⊥BC，垂足为H，
则BH=HE，
在Rt△ABH中，cos∠B＝
，
则可得
＝
，
解得：BH＝
，
∴BE＝
，
故可得EC=BC-BE=
．
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AB=AE（AB与AE为圆的半径），
∴∠AEB=∠B，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
|
故可得△ABC≌△EAD．
（2）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，cos∠B＝
| AB |
| BC |
又∵cos∠B=
| 3 |
| 5 |
∴BC=10，
过圆心A作AH⊥BC，垂足为H，
则BH=HE，在Rt△ABH中，cos∠B＝
| BH |
| AB |
则可得
| 3 |
| 5 |
| BH |
| 6 |
解得：BH＝
| 18 |
| 5 |
∴BE＝
| 36 |
| 5 |
故可得EC=BC-BE=
| 14 |
| 5 |
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